44年前的一个数学猜想终被破解_搜狐宠物

原第三档:44年前的本人数学猜想终被破解

1973年,匈牙利数学家 László Fejes Tóth在《Exploring a 厂子现在的区域猜想(区) 猜想)[1]。该猜想塑造了其中的哪一个本人单位势力范围被各自的区域完整单调的生活,它们的宽度积和()反正是π。。44年硬模,以色列理工学院(Technion)的奇纳河数学家江自林莫斯科身体检查技术学院(MIPT)的 Alexandr Polyanskii 极限的,作证了Fejes。 Tth猜想,结论末后颁发在《GAFA数学分类账》上。 [2]。它们的作证关闭团圆几何图形来说非常要紧。。

○ László Fejes Tóth 猜想。半径为1的单位球体被同一宽的区域单调的生活。。一切的区域的宽度的最小和为pi。。每个区域都用意见分歧的色象征。。| 图片产生:MIPT

团圆几何图形学(团圆的 几何图形学的详细地检查点、线、圆、龟裂状与那个几何图形宾语的结成高质量的。像,它将思索以下成绩:围着球,至多可以放各自的同一显得庞大的球?或,在本人立体上,你健康状况多少以最汰选出来的的方式应付同一显得庞大的整数的?或许在A,多少安置至多的球?这些成绩必要经过d。

实践上,处置这些成绩具有很大的实践服用花费。。像,汰选出来的加垫子有助于最优化信号并批改标明tr切中要害失常的。人所共知四色定理,它塑造了本人势力范围上可以绘制成四种色的类似地图的事物。,使图中任性两个邻近区域具有意见分歧的色。它马刺数学家引入图形。 观点的要紧怀孕,这是最亲近的化学作用置于球面内部的大多数人结论成果。、生物和计算机科学的开展,而且逻辑体系的开展。

○ 四色定理的本人诉讼手续。| 图片产生:ACM.ORG

László Fejes Tóth 区域猜想与d.,这些成绩在20世纪早已记下处置。,它包罗用用带做记号单调的生活方面。。第本人执意同样的的。重重地坐下成绩(政纲条目) 成绩),它包罗用一致方式单调的生活磁盘。。Alfred Tarski 和 Henryk Moese 用本人扼要的的方式作证了用来单调的生活圆面的辫子(或政纲条目)的宽度的和反正合计圆的直径。也执意说,缺乏比用同一宽度的板来单调的生活压缩磁盘甚至更好的方式了。。隐情,Thøger Bang 处置了带状单调的生活任性凸体的成绩。。也执意说,他作证了单调的生活凸体的辫子的总宽度为,即独奏用于单调的生活凸体的辫子的最小宽度。

○ 塔斯基作证,半径为1的单位圆不克不及完整被。图切中要害每个辫子都有本人的浆糊和色。| 图片产生:MIPT

江子林与亚历山大省 Polyanskii 所处置的成绩有些意见分歧。,它关涉用特别安排的区域单调的生活单位球。。详细说起,每个区域都是球体和使具有特性三维附件的交集。,该板块是两个一致立体当中的附件区域,一致立体与该立体匀称。。或许你可以不必黑板。,构成释义测地度量附件切中要害区域:单位势力范围上宽度为_的区域。,一组不超过( /2)的大圆(半径的盘旋)的点,测点与点当中的间隔是最短的盘旋衔接。。数学家必不可少的事物找到能单调的生活这些的最小宽度的总和。故,成绩意见分歧于从前处置的宽度测的成绩:它被构成释义为弧的浆糊。,代表一致线或立体当中的欧几里德间隔。

○ 势力范围上宽度为_(黄色)的区域。| 图片产生:MIPT

江自林 Polyanskii 泄露秘密的早已收到。 Bang 的说明,Bang 经过使符合一组有穷的点,单调的生活凸曲面的成绩wi,本人推测并缺乏被什么都可以辫子单调的生活。。从一种意思上来说,其中的哪一个同样 Bang 同样的江自林 Polyanskii 驳斥作证了这点。。在 FejesTóth 在猜度的使习惯于下,数学家推测区域的合宽度完整单调的生活。,并努力遂愿驳斥点,即,在,只是这些置于球面内部都产生断层。。

○ 完整单调的生活本人球的区域。。这五区域各有其宽度和色。| 图片产生:MIPT

江自林 Polyanskii 成地演示了由三个点结合的一组特别点,可以握住反正一些远离政纲条目单调的生活的合成材料。。其中的哪一个一并集中在球体内,之后,在球体上画另本人缺乏被板单调的生活的。、也执意说,喻为轻易获得知识点。。其中的哪一个集中切中要害什么都可以点偏巧在球体更,可以运用更大的区域而产生断层各自的较小的区域。,其宽度与较大区域的宽度相当。。故,我们的可以这般做而不所有物宽度和。,增加初始成绩切中要害区域合计。终极,决定势力范围上的点不在场的这些区域中。。这与区域总宽度为le的推测相反。,故,作证了 FejesTóth 的猜想。

为了成绩是在n维附件中处置的。,但江自林 Polyanskii 表现,这与三维附件的使习惯于缺乏什么意见分歧。。

Polyanskii 说:“FejesTóth 这一成绩动机了数学家在di置于球面内部的关怀。。终极,为了成绩早已举止而扼要的地处置了。,这是我们的的交好运。。Fejes Tóth 为了成绩马刺我们的考虑另本人几乎co.,在为了猜想中,单调的生活球体的辫子不必要中心匀称。。”

论文主要的发起人:

姜子林,以色列理工学院数学系博士后音阶。江博士bear的过去分词在上海。,现在称Beijing大学毕业,他做完了在美国卡内基梅隆大学的博士音阶。。蒋博士的结论置于球面内部包罗团圆几何图形和极图观点。,疼滑雪和那个意向的年老数学家。使担忧蒋博士的更多要旨可以关系到。:

译:佐佑

原始勾住:

参考文献:

[1] L. Fejes Tóth. Research Problems: Exploring a 星相。 埃默。 数学。 Monthly, 80(9):1043– 1044, 1973.

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