44年前的一个数学猜想终被破解_搜狐宠物

原担任主角:44年前的一数学猜想终被破解

1973年,匈牙利数学家 László Fejes Tóth在《Exploring a 厂子计划区域猜想(区) 猜想)[1]。这么猜想描绘了一单位球无论完整被两三个球发育。,它们的宽度积和()无论多少是π。。44年去世,以色列理工学院(Technion)的中国1971数学家江自林莫斯科身体的技术学院(MIPT)的 Alexandr Polyanskii 近来的,证实了Fejes。 Tth猜想,背诵发生颁发在《GAFA数学拍摄》上。 [2]。它们的证实就团圆几来说非常要紧。。

○ László Fejes Tóth 猜想。半径为1的单位球体被同一宽的区域发育。。一切的区域的宽度的最小和为pi。。每个区域都用确切的的色用垂饰安装。。| 图片费力地找:MIPT

团圆几学(团圆的 几学的书房点、线、圆、多角形与对立面几目的的结成才能。比如,它将思索以下成绩:围着球,至多可以放两三个同一变得越来越大的球?或,在一立体上,你健康状况多少以最紧密的的办法布置同一变得越来越大的在周围?或许在A,多少产卵至多的球?这些成绩需求经过d。

其实,处置这些成绩具有很大的实践敷用费用。。比如,紧密的使充满有助于最佳化指定遗传密码并整流人tr击中要害不好。显露四色定理,它描绘了一球上可以绘制成四种色的舆图。,使图中任性两个接界区域具有确切的的色。它马刺数学家引入图形。 学说的要紧观念,这是近来神秘的变化实地的的大量的背诵成果。、生物和计算机科学的开展,又逻辑体系的开展。

○ 四色定理的一包围。| 图片费力地找:ACM.ORG

László Fejes Tóth 区域猜想与d.,这些成绩在20世纪先前记下处置。,屈尊做某事用把编成辫子发育浮出水面。首先执意同一事物的。随意放下成绩(搭伙) 成绩),它包罗用一致台词发育磁盘。。Alfred Tarski 和 Henryk Moese 用一简洁扼要的的办法证实了用来发育圆面的把编成辫子(或搭伙)的宽度的和无论多少等同圆的直径。也执意说,缺乏比用同一宽度的板来发育压缩磁盘却更的办法了。。赶上,Thøger Bang 处置了带状发育任性凸体的成绩。。也执意说,他证实了发育凸体的把编成辫子的总宽度为,即独立的用于发育凸体的把编成辫子的最小宽度。

○ 塔斯基证实,半径为1的单位圆不克不及完整被。图击中要害每个把编成辫子都有本人的巨大和色。| 图片费力地找:MIPT

江子林与一种鸡尾酒 Polyanskii 所处置的成绩有些确切的。,它触及用特别结构零件的区域发育单位球。。详细说起,每个区域都是球体和使具有特性三维片刻的交集。,该板块是两个一致立体暗中的片刻区域,一致立体与该立体对称的。。或许你可以不必黑板。,规定测地度量片刻击中要害区域:单位球上宽度为_的区域。,一组不超过( /2)的大圆(半径的天穹)的点,测点与点暗中的间隔是最短的天穹衔接。。数学家必不可少的事物找到可以发育这些的最小宽度的总和。照着,成绩确切的于在前处置的宽度测的成绩:它被规定为弧的巨大。,代表一致线或立体暗中的欧几里德间隔。

○ 球上宽度为_(黄色)的区域。| 图片费力地找:MIPT

江自林 Polyanskii 明显先前收到。 Bang 的启示,Bang 经过诞生一组直达的火车或汽车点,发育凸曲面的成绩wi,一装出并缺乏被非常把编成辫子发育。。从一种意思上来说,无论这么 Bang 仍江自林 Polyanskii 驳斥证实了这点。。在 FejesTóth 在猜度的处境下,数学家装出区域的合宽度完整发育。,并冲击取得驳斥点,即,在,可是这些实地的都批评。。

○ 完整发育一球的区域。。这得五分区域各有其宽度和色。| 图片费力地找:MIPT

江自林 Polyanskii 成地演示了由三个点结合的一组特别点,可以包含无论多少非常远离搭伙发育的可分解的。。免得囫囵集中在球体内,之后,在球体上画另一缺乏被板发育的。、也执意说,喻为轻易撞见点。。免得集中击中要害非常点偏巧在球体越过,可以应用更大的区域而批评两三个较小的区域。,其宽度与较大区域的宽度相当。。照着,敝可以这么做而不冲击宽度和。,增加初始成绩击中要害区域量子。终极,决定球上的点缺席的这些区域中。。这与区域总宽度为le的装出相反。,照着,证实了 FejesTóth 的猜想。

这么成绩是在n维片刻中处置的。,但江自林 Polyanskii 表现,这与三维片刻的处境缺乏什么确切的。。

Polyanskii 说:“FejesTóth 这一成绩事业了数学家在di实地的的关怀。。终极,这么成绩先前魅力而简洁扼要的地处置了。,这是敝的时运。。Fejes Tóth 这么成绩马刺敝考虑另一四处走动的co.,在这么猜想中,发育球体的把编成辫子不需求中心对称的。。”

论文首先创作出版:

姜子林,以色列理工学院数学系博士后音阶。江博士运输在上海。,现在称Beijing大学毕业,他结束了在美国卡内基梅隆大学的博士音阶。。蒋博士的背诵实地的包罗团圆几和极图学说。,兴趣滑雪和对立面嬉戏的年老数学家。关系蒋博士的更多人可以向上看。:

译:佐佑

原始联系在一起:

参考文献:

[1] L. Fejes Tóth. Research Problems: Exploring a 星相。 埃默。 数学。 Monthly, 80(9):1043– 1044, 1973.

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