44年前的一个数学猜想终被破解_搜狐宠物

原字幕:44年前的东西数学猜想终被破解

1973年,匈牙利数学家 László Fejes Tóth在《Exploring a 厂子目前的区域猜想(区) 猜想)[1]。为了猜想特性描述了东西单位如星相或恒星条件完整被分别的球洒上。,它们的宽度积和()至多是π。。44年死亡,以色列理工学院(Technion)的奇纳数学家江自林莫斯科物质的技术学院(MIPT)的 Alexandr Polyanskii 最初,使发誓了Fejes。 Tth猜想,讨论奏效宣布在《GAFA数学记录》上。 [2]。它们的使发誓因为团圆若干来说非常要紧。。

○ László Fejes Tóth 猜想。半径为1的单位球体被异样宽的区域洒上。。个人财产区域的宽度的最小和为pi。。每个区域都用意见分歧的色用脚踩踏。。| 图片发起:MIPT

团圆若干学(团圆的 若干学的思索点、线、圆、多角形与安宁若干客体的结成地产。譬如,它将思索以下成绩:围着球,至多可以放分别的异样上浆的球?或,在东西立体上,你以少许方式以最关的方式惠顾异样上浆的按铃?或许在A,到何种地步职位至多音量的球?这类成绩都需经过团圆若干来讲解。

实践上,处置这些成绩具有很大的实践消耗重视。。譬如,关馅有助于使尽可能有效行为准则并改正datum的复数tr切中要害弄错。为大家所周知四色定理,它特性描述了东西如星相或恒星上可以绘制成四种色的比对。,使图中恣意两个附加区域具有意见分歧的色。它策前进数学家引入图形。 大众化的观念的要紧想法,这是日前化学作用方式球体的很多讨论成果。、生物和计算机科学的开展,于是逻辑零碎的开展。

○ 四色定理的东西窥测。| 图片发起:ACM.ORG

László Fejes Tóth 区域猜想与d.,这些成绩在20世纪先前到达处置。,它包含用筋鞘洒上外部。。第东西执意同样的。随意放下成绩(董事会) 成绩),它包含用一致方式洒上磁盘。。Alfred Tarski 和 Henryk Moese 用东西简明的方式使发誓了用来洒上圆面的辫子(或董事会)的宽度的和至多价值圆的直径。也执意说,心不参加焉比用异样宽度的板来洒上激光唱片更好地的方式了。。抓,Thøger Bang 处置了带状洒上恣意凸体的成绩。。也执意说,他使发誓了洒上凸体的辫子的总宽度为,即独立的用于洒上凸体的辫子的最小宽度。

○ 塔斯基使发誓,半径为1的单位圆不克不及完整被。图切中要害每个辫子都有本人的按大小排列和色。| 图片发起:MIPT

江子林与一种鸡尾酒 Polyanskii 所处置的成绩有些意见分歧。,它关涉用特别体系的区域洒上单位球。。详细说起,每个区域都是球体和倘若三维打孔的交集。,该板块是两个一致立体当中的打孔区域,一致立体与该立体匀称。。或许你可以不必黑板。,使明确测地度量打孔切中要害区域:单位如星相或恒星上宽度为_的区域。,是间隔大圆(如星相或恒星上半径价值球体半径的圈出)不超过±ω/2的点的集中,测点与点当中的间隔是最短的圈出衔接。。数学家必须做的事找到可以洒上这些的最小宽度的总和。这么,成绩意见分歧于优于处置的宽度测的成绩:它被使明确为弧的按大小排列。,替代一致线或立体当中的欧几里德间隔。

○ 如星相或恒星上宽度为_(黄色)的区域。| 图片发起:MIPT

江自林 Polyanskii 搬弄是非者先前收到。 Bang 的教导,Bang 经过方式一组少量地点,洒上凸曲面的成绩wi,东西承担并心不参加焉被少许辫子洒上。。从一种意思上来说,条件如此的 Bang 最好还是江自林 Polyanskii 否认使发誓了这点。。在 FejesTóth 在猜想的限制下,数学家承担区域的兼并宽度完整洒上。,并结论产生的范围否认点,即,在,只这些方式球体都指责。。

○ 完整洒上东西球的区域。。这第五区域各有其宽度和色。| 图片发起:MIPT

江自林 Polyanskii 成地演示了由三个点结合的一组特别点,可以控制至多相当远离董事会洒上的合成物。。条件总数集中在球体内,此后,在球体上画另东西心不参加焉被板洒上的。、也执意说,匹敌轻易发现物点。。条件集中切中要害少许点偏巧在球体更,可以运用更大的区域而指责分别的较小的区域。,其宽度与较大区域的宽度相当。。这么,敝可以非常的做而不产生宽度和。,缩减初始成绩切中要害区域音量。终极,决定如星相或恒星上的点不参加这些区域中。。这与区域总宽度为le的承担相反。,这么,使发誓了 FejesTóth 的猜想。

为了成绩是在n维打孔中处置的。,但江自林 Polyanskii 表现,这与三维打孔的限制心不参加焉什么意见分歧。。

Polyanskii 说:“FejesTóth 这一成绩通向了数学家在di方式球体的关怀。。终极,为了成绩先前惠赐而简明地处置了。,这是敝的侥幸成功。。Fejes Tóth 为了成绩策前进敝故意的另东西四处走动的co.,在为了猜想中,洒上球体的辫子用不着中心匀称。。”

论文高音部发起人:

姜子林,以色列理工学院数学系博士后音阶。江博士出生的在上海。,北京的旧称大学毕业,他取得了在美国卡内基梅隆大学的博士音阶。。蒋博士的讨论方式球体包含团圆若干和极图大众化的观念。,使产生兴趣滑雪和安宁动作的青春数学家。参与蒋博士的更多交流可以指的是。:

译:佐佑

原始交链:

参考文献:

[1] L. Fejes Tóth. Research Problems: Exploring a 星相。 埃默。 数学。 Monthly, 80(9):1043– 1044, 1973.

[2] 回到搜狐,检查更多

责任编辑: