44年前的一个数学猜想终被破解_搜狐宠物

原字幕:44年前的任一数学猜想终被破解

1973年,匈牙利数学家 László Fejes Tóth在《Exploring a 厂子瞄准区域猜想(区) 猜想)[1]。大约猜想代理了任一单位围绕补助金完整被数个球重叠。,它们的宽度(ω)总和反正为π。44年去世,以色列理工学院(Technion)的奇纳河数学家江自林莫斯科物理现象技术学院(MIPT)的 Alexandr Polyanskii 至死,宣布了Fejes。 Tth猜想,看重产物颁发在《GAFA数学标明》上。 [2]。它们的宣布在附近团圆若干来说非常要紧。。

○ László Fejes Tóth 猜想。半径为1的单位球体被同一宽的区域重叠。。极度的区域的宽度的最小和为pi。。每个区域都用变化多的的色奖章。。| 图片原料来源:MIPT

团圆若干学(团圆的 若干学的学会点、线、圆、龟裂状与另一边若干情人的结成使具有特征。譬如,它将思索以下成绩:围着球,至多可以放数个同一主体的球?或,在任一立体上,你办法以最汰选出来的的办法计划同一主体的整数的?或许在A,以随便哪一个方式得名次至多的球?这些成绩需求经过d。

竟,处置这些成绩具有很大的实践消耗面值。。譬如,汰选出来的纬纱有助于使尽可能有效信号并改造材料tr正中鹄的失当。显露四色定理,它代理了任一围绕上可以绘制成四种色的类似地图的事物。,使图中任性两个邻近区域具有变化多的的色。它驱策数学家引入图形。 推测的要紧思想,这是又化学作用掷还的好多看重成果。、生物和计算机科学的开展,又逻辑体系的开展。

○ 四色定理的任一环境。| 图片原料来源:ACM.ORG

László Fejes Tóth 区域猜想与d.,这些成绩在20世纪曾经承受处置。,它包罗用木摺重叠外貌。。第任一执意相同的的。扑通声成绩(木块) 成绩),它包罗用一致台词重叠磁盘。。Alfred Tarski 和 Henryk Moese 用任一简约的办法宣布了用来重叠圆面的乐队(或木块)的宽度的和反正接近圆的直径。也执意说,缺勤比用同一宽度的板来重叠压缩磁盘好转的的办法了。。赶上,Thøger Bang 处置了带状重叠任性凸体的成绩。。也执意说,他宣布了重叠凸体的乐队的总宽度为,即独自地用于重叠凸体的乐队的最小宽度。

○ 塔斯基宣布,半径为1的单位圆不克不及完整被。图正中鹄的每个乐队都有本身的巨大和色。| 图片原料来源:MIPT

江子林与亚历山大省 Polyanskii 所处置的成绩有些变化多的。,它触及用特别解释的区域重叠单位球。。详细就,每个区域都是球体和特派三维坯的交集。,该板块是两个一致立体经过的坯区域,一致立体与该立体匀称。。或许你可以不消黑板。,下定义测地度量坯正中鹄的区域:单位围绕上宽度为_的区域。,一组不超过( /2)的大圆(半径的天穹)的点,测点与点手段离的是衔接它们的最短弧。数学家不可避免的找到可以重叠这些的最小宽度的总和。到这程度,成绩变化多的于过去的处置的宽度测的成绩:它被下定义为弧的巨大。,代表一致线或立体经过的欧几里德间隔。

○ 围绕上宽度为_(黄色)的区域。| 图片原料来源:MIPT

江自林 Polyanskii 使明显曾经收到。 Bang 的启示,Bang 经过构成一组对公众不完全开放的点,重叠凸曲面的成绩wi,任一补助金并缺勤被随便哪一个乐队重叠。。从一种意思上来说,补助金如许 Bang 同样的江自林 Polyanskii 反驳宣布了这点。。在 FejesTóth 在猜想的环境下,数学家补助金区域的合宽度完整重叠。,并向球门踢球的权利获得反驳点,即,在,然而这些掷还都变动从而产生断层。。

○ 完整重叠任一球的区域。。这与某人击掌问候区域各有其宽度和色。| 图片原料来源:MIPT

江自林 Polyanskii 成地演示了由三个点结合的一组特别点,可以供养反正稍许的远离木块重叠的合成物。。也许总计达集中在球体内,那么,在球体上画另任一缺勤被板重叠的。、也执意说,比较地轻易发展点。。也许集中正中鹄的随便哪一个点意外地在球体超过,可以运用更大的区域而变动从而产生断层数个较小的区域。,其宽度与较大区域的宽度相当。。到这程度,朕可以因此做而不势力宽度和。,缩减初始成绩正中鹄的区域接近。终极,决定围绕上的点缺席这些区域中。。这与区域总宽度为le的补助金相反。,到这程度,宣布了 FejesTóth 的猜想。

大约成绩是在n维坯中处置的。,但江自林 Polyanskii 表现,这与三维坯的环境缺勤什么变化多的。。

Polyanskii 说:“FejesTóth 这一成绩惹起了数学家在di掷还的关怀。。终极,大约成绩曾经文雅而简约地处置了。,这是朕的时运。。Fejes Tóth 大约成绩驱策朕思索另任一使用着的co.,在大约猜想中,重叠球体的乐队不需求中心匀称。。”

论文宁愿创作出版:

姜子林,以色列理工学院数学系博士后程度。江博士将满在上海。,北京的旧称大学毕业,他获得了在美国卡内基梅隆大学的博士程度。。蒋博士的看重掷还包罗团圆若干和极图推测。,使产生关系滑雪和另一边体育的年老数学家。关系到蒋博士的更多传达可以翻阅。:

译:佐佑

原始勾住:

参考文献:

[1] L. Fejes Tóth. Research Problems: Exploring a 星相。 埃默。 数学。 Monthly, 80(9):1043– 1044, 1973.

[2] 回到搜狐,检查更多

责任编辑: