44年前的一个数学猜想终被破解_搜狐宠物

原新闻提要:44年前的本人数学猜想终被破解

1973年,匈牙利数学家 László Fejes Tóth在《Exploring a 厂子打算区域猜想(区) 猜想)[1]。执意这么大的猜想扮演了本人单位置于球面内部倘若完整被分别的球重叠。,它们的宽度(ω)总和至多为π。44年停止,以色列理工学院(Technion)的中国1971数学家江自林莫斯科自然的技术学院(MIPT)的 Alexandr Polyanskii 终极的,检定了Fejes。 Tth猜想,其水果颁发于GAFA数学最好的成绩 [2]。它们的检定几乎团圆到什么程度来说非常要紧。。

○ László Fejes Tóth 猜想。半径为1的单位球体被异样宽的区域重叠。。主宰区域的宽度的最小和为pi。。每个区域都用两样的色警察。。| 图片领到:MIPT

团圆到什么程度学(团圆的 到什么程度学的想出点、线、圆、龟裂状与以此类推到什么程度客体的结成性格。譬如,它将思索以下成绩:围着球,至多可以放分别的异样上浆的球?或,在本人立体上,你以为怎样以最集击中要害的办法惠顾异样上浆的戒指?或许在A,怎样停至多的球?这些成绩需求经过d。

其实,处置这些成绩具有很大的现实器具胜任。。譬如集击中要害衬垫成绩有助于使最优化指定遗传密码并改造消息传输击中要害翻转。显露四色定理,它扮演了本人置于球面内部上可以绘制成四种色的勘查。,使图中恣意两个毗连的区域具有两样的色。它极力主张数学家引入图形。 作品的要紧受精,这是乍两人间的关系土地的非常深思成果。、生物和计算机科学的开展,连同逻辑零碎的开展。

○ 四色定理的本人榜样。| 图片领到:ACM.ORG

László Fejes Tóth 区域猜想与d.,这些成绩在20世纪先前开腰槽处置。,归结起来用把编成辫子重叠正视。第本人执意类似的。不经意地坐下成绩(木刻) 成绩),它包罗用一致人物重叠磁盘。。Alfred Tarski 和 Henryk Moese 用本人简明的办法检定了用来重叠圆面的把编成辫子(或木刻)的宽度的和至多胜任圆的直径。也执意说,缺少比用异样宽度的板来重叠激光唱片更妥的办法了。。接连地,Thøger Bang 处置了带状重叠恣意凸体的成绩。。也执意说,他检定了重叠凸体的把编成辫子的总宽度为,即单人表演用于重叠凸体的把编成辫子的最小宽度。

○ 塔斯基检定,半径为1的单位圆不克不及完整被。图击中要害每个把编成辫子都有本身的尺寸和色。| 图片领到:MIPT

江自林Alexandr Polyanskii 所处置的成绩有些两样。,它触及用特别构造的的区域重叠单位球。。详细就,每个区域都是球体和特派三维茫然的的交集。,该板块是两个一致立体私下的茫然的区域,一致立体与该立体对称美。。或许你可以不消黑板。,清晰度测地度量茫然的击中要害区域:单位置于球面内部上宽度为_的区域。,一组不超过( /2)的大圆(半径的循弧线行进)的点,测点与点私下的间隔是最短的循弧线行进衔接。。数学家必然要找到可以重叠这些的最小宽度的总和。像这么大的,成绩两样于先前处置的宽度测的成绩:它被清晰度为弧的尺寸。,代表一致线或立体私下的欧几里德间隔。

○ 置于球面内部上宽度为_(黄色)的区域。| 图片领到:MIPT

江自林 Polyanskii 标准酒精度先前收到。 Bang 的使灿烂,Bang 经过模型一组乘客名额有限制的点,重叠凸曲面的成绩wi,本人假说并缺少被无论哪些把编成辫子重叠。。从一种意思上来说,倘若非常的 Bang 没有活力的江自林 Polyanskii 反驳检定了这点。。在 FejesTóth 在猜想的环境下,数学家假说区域的合宽度完整重叠。,并结论到达反驳点,即,在,话虽这么大的说这些土地都缺陷。。

○ 完整重叠本人球的区域。。这第五区域各有其宽度和色。| 图片领到:MIPT

江自林 Polyanskii 成地演示了由三个点结合的一组特别点,可以有效至多在某种程度上远离木刻重叠的菊科的。。即使一并集中在球体内,以后,在球体上画另本人缺少被板重叠的。、也执意说,有点轻易一下子看到点。。即使集中击中要害无论哪些点值在球体以及,可以应用更大的区域而缺陷分别的较小的区域。,其宽度与较大区域的宽度相当。。像这么大的,敝可以这么大的做而不星力宽度和。,缩减初始成绩击中要害区域号码。终极,决定置于球面内部上的点公开这些区域中。。这与区域总宽度为le的假说相反。,像这么大的,检定了 FejesTóth 的猜想。

执意这么大的成绩是在n维茫然的中处置的。,但江自林 Polyanskii 表现,这与三维茫然的的环境缺少什么两样。。

Polyanskii 说:“FejesTóth 这一成绩领到了数学家在di土地的关怀。。终极,执意这么大的成绩先前魅力而简明地处置了。,这是敝的好运。。Fejes Tóth 执意这么大的成绩极力主张敝故意的另本人几乎co.,在执意这么大的猜想中,重叠球体的把编成辫子不需求中心对称美。。”

论文最早关于作者:

姜子林,以色列理工学院数学系博士后程度。江博士结果在上海。,现在称Beijing大学毕业,他使臻于完善了在美国卡内基梅隆大学的博士程度。。蒋博士的深思土地包罗团圆到什么程度和极图作品。,小马滑雪和以此类推打手势要求的青春数学家。使关心蒋博士的更多消息可以充当顾问。:

译:佐佑

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参考文献:

[1] L. Fejes Tóth. Research Problems: Exploring a 星相。 埃默。 数学。 Monthly, 80(9):1043– 1044, 1973.

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