44年前的一个数学猜想终被破解_搜狐宠物

原头衔:44年前的无论什么人数学猜想终被破解

1973年,匈牙利数学家 László Fejes Tóth在《Exploring a 厂子养育区域猜想(区) 猜想)[1]。同一猜想代表了无论什么人单位使符合球体设想完整被各自的球无所作为的生活。,它们的宽度积和()反正是π。。44年盼望,以色列理工学院(Technion)的中国1971数学家江自林莫斯科物质的技术学院(MIPT)的 Alexandr Polyanskii 最大的,使发誓了Fejes。 Tth猜想,沉思奏效颁发在《GAFA数学分类账》上。 [2]。它们的使发誓顾虑团圆多少来说非常要紧。。

○ László Fejes Tóth 猜想。半径为1的单位球体被同一宽的区域无所作为的生活。。承认区域的宽度的最小和为pi。。每个区域都用卓越的的色用脚踩踏。。| 图片挖出:MIPT

团圆多少学(团圆的 多少学的书房点、线、圆、龟裂状与另外多少情郎的结成天理。像,它将思索以下成绩:围着球,至多可以放各自的同一浆糊的球?或,在无论什么人立体上,你以无论什么方式以最关闭的方式对待同一浆糊的绕过?或许在A,到何种地步评价至多的球?这些成绩需求经过d。

确实,处置这些成绩具有很大的现实敷用药意思。。像,关闭充满有助于最优化加密并补偿材料tr打中相反的。如所周知四色定理,它代表了无论什么人使符合球体上可以绘制成四种色的勘查。,使图中任性两个毗邻的区域具有卓越的的色。它使沉淀数学家引入图形。 学说的要紧动机,这是不久以前化学作用接守的总共庞大的总共庞大的沉思成果。、生物和计算机科学的开展,又逻辑零碎的开展。

○ 四色定理的无论什么人状况。| 图片挖出:ACM.ORG

László Fejes Tóth 区域猜想与d.,这些成绩在20世纪曾经走快处置。,它包含用传送带无所作为的生活脸。。第无论什么人执意相同的。随意放下成绩(钉板条) 成绩),它包含用一致身材无所作为的生活磁盘。。Alfred Tarski 和 Henryk Moese 用无论什么人简练的的方式使发誓了用来无所作为的生活圆面的价值(或钉板条)的宽度的和反正势均力敌的圆的直径。也执意说,不注意比用同一宽度的板来无所作为的生活压缩磁盘却更的方式了。。发生兴趣,Thøger Bang 处置了带状无所作为的生活任性凸体的成绩。。也执意说,他使发誓了无所作为的生活凸体的价值的总宽度为,即挑选用于无所作为的生活凸体的价值的最小宽度。

○ 塔斯基使发誓,半径为1的单位圆不克不及完整被。图打中每个价值都有本人的浆糊和色。| 图片挖出:MIPT

江子林与亚历山大港 Polyanskii 所处置的成绩有些卓越的。,它触及用特别建筑物的区域无所作为的生活单位球。。详细说起,每个区域都是球体和特派三维未填写的的交集。,该板块是两个一致立体中间的未填写的区域,一致立体与该立体整齐。。或许你可以不必黑板。,构成释义测地度量未填写的打中区域:单位使符合球体上宽度为_的区域。,一组不超过( /2)的大圆(半径的一圈)的点,测点与点中间的间隔是最短的一圈衔接。。数学家必然要找到可以无所作为的生活这些的最小宽度的总和。到这程度,成绩卓越的于先前处置的宽度测的成绩:它被构成释义为弧的浆糊。,代表一致线或立体中间的欧几里德间隔。

○ 使符合球体上宽度为_(黄色)的区域。| 图片挖出:MIPT

江自林 Polyanskii 标准酒精度曾经收到。 Bang 的激起性欲,Bang 经过使符合一组乘客名额有限制的点,无所作为的生活凸曲面的成绩wi,无论什么人假定并不注意被无论什么价值无所作为的生活。。从一种意思上来说,设想这么样的 Bang 寂静江自林 Polyanskii 反驳使发誓了这点。。在 FejesTóth 在猜想的命运下,数学家假定区域的合宽度完整无所作为的生活。,并实验达成反驳点,即,在,再这些接守都挑剔。。

○ 完整无所作为的生活无论什么人球的区域。。这第五区域各有其宽度和色。| 图片挖出:MIPT

江自林 Polyanskii 成地演示了由三个点结合的一组特别点,可以牧草反正在某种程度上远离钉板条无所作为的生活的合成材料。。以防统统集中在球体内,之后,在球体上画另无论什么人不注意被板无所作为的生活的。、也执意说,区别轻易显示证据点。。以防集中打中无论什么点偏巧在球体而且,可以运用更大的区域而挑剔各自的较小的区域。,其宽度与较大区域的宽度相当。。到这程度,we的所有格形式可以这么样做而不心情宽度和。,缩减初始成绩打中区域总共。终极,决定使符合球体上的点不参加这些区域中。。这与区域总宽度为le的假定相反。,到这程度,使发誓了 FejesTóth 的猜想。

同一成绩是在n维未填写的中处置的。,但江自林 Polyanskii 表现,这与三维未填写的的命运不注意什么卓越的。。

Polyanskii 说:“FejesTóth 这一成绩导致了数学家在di接守的关怀。。终极,同一成绩曾经使优美而简练的地处置了。,这是we的所有格形式的交好运。。Fejes Tóth 同一成绩使沉淀we的所有格形式深思熟虑的另无论什么人顾虑co.,在同一猜想中,无所作为的生活球体的价值不需求中心整齐。。”

论文头等发起人:

姜子林,以色列理工学院数学系博士后音阶。江博士bear的过去分词在上海。,现在称Beijing大学毕业,他完成或结束了在美国卡内基梅隆大学的博士音阶。。蒋博士的沉思接守包含团圆多少和极图学说。,嗜好滑雪和另外活动的青春数学家。公司或企业蒋博士的更多通知可以向上看。:

译:佐佑

原始连结:

参考文献:

[1] L. Fejes Tóth. Research Problems: Exploring a 星相。 埃默。 数学。 Monthly, 80(9):1043– 1044, 1973.

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