44年前的一个数学猜想终被破解_搜狐宠物

原斩首:44年前的单独数学猜想终被破解

1973年,匈牙利数学家 László Fejes Tóth在《Exploring a 厂子介绍区域猜想(区) 猜想)[1]。即将到来的猜想代表了单独单位置于球面内部设想完整被专有的球重叠。,它们的宽度积和()无论多少是π。。44年停止,以色列理工学院(Technion)的奇纳河数学家江自林莫斯科物质的技术学院(MIPT)的 Alexandr Polyanskii 最近的,作证了Fejes。 Tth猜想,探讨结出果实颁发在《GAFA数学单音》上。 [2]。它们的作证为了团圆几来说非常要紧。。

○ László Fejes Tóth 猜想。半径为1的单位球体被同一宽的区域重叠。。财产区域的宽度的最小和为pi。。每个区域都用两样的色奖章。。| 图片本源:MIPT

团圆几学(团圆的 几学的结论点、线、圆、多角形与为了等等几男朋友的结成优点。比如,它将思索以下成绩:围着球,至多可以放专有的同一胶料的球?或,在单独立体上,你到何种地步以最收缩的办法打算同一胶料的圆形的?或许在A,多少储蓄至多总额的球?这类成绩都需经过团圆几来构成疑问句和否定句。

竟,处置这些成绩具有很大的实践应用要紧性。。比如,收缩纬纱有助于最佳化信号并校正录音tr说话中肯不正确的。东窗事发四色定理,它代表了单独置于球面内部上可以绘制成四种色的勘查。,使图中任性两个毗连的区域具有两样的色。它鞭策数学家引入图形。 推测的要紧打手势要求,这为了大量近期在物质的化学结合、生物和计算机科学的开展,于是逻辑体系的开展。

○ 四色定理的单独举例。| 图片本源:ACM.ORG

László Fejes Tóth 区域猜想与d.,这些成绩在20世纪曾经接纳处置。,屈尊做某事用使带有条纹重叠户外布景。第单独执意同样的的。扑通声成绩(镶边) 成绩),它包罗用一致出现重叠磁盘。。Alfred Tarski 和 Henryk Moese 用单独简练的的办法作证了用来重叠圆面的使带有条纹(或镶边)的宽度的和无论多少使相当圆的直径。也执意说,缺勤比用同一宽度的板来重叠激光唱片更妥的办法了。。连着,Thøger Bang 处置了带状重叠任性凸体的成绩。。也执意说,他作证了重叠凸体的使带有条纹的总宽度为,即奇特的事物用于重叠凸体的使带有条纹的最小宽度。

○ 塔斯基作证,半径为1的单位圆不克不及完整被。图说话中肯每个使带有条纹都有本人的一节和色。| 图片本源:MIPT

江子林与亚历山德里亚 Polyanskii 所处置的成绩有些两样。,它触及用特别体系的区域重叠单位球。。详细说起,每个区域都是球体和授给物的三维消失的交集。,该板块是两个一致立体中间的消失区域,一致立体与该立体匀称。。或许你可以不消黑板。,解释测地度量消失说话中肯区域:单位置于球面内部上宽度为_的区域。,一组不超过( /2)的大圆(半径的循弧线行进)的点,测点与点中间的间隔是最短的循弧线行进衔接。。数学家霉臭找到可以重叠这些的最小宽度的总和。这样地,成绩两样于过去的处置的宽度测的成绩:它被解释为弧的一节。,替代一致线或立体中间的欧几里德间隔。

○ 置于球面内部上宽度为_(黄色)的区域。| 图片本源:MIPT

江自林 Polyanskii 能说明问题的曾经收到。 Bang 的照耀,Bang 经过整队一组保密的点,重叠凸曲面的成绩wi,单独授给物并缺勤被什么使带有条纹重叠。。从一种意思上来说,设想为了 Bang 还要江自林 Polyanskii 不合逻辑作证了这点。。在 FejesTóth 在猜想的境遇下,数学家授给物区域的兼并宽度完整重叠。,并触球积累到不合逻辑点,即,在,只是这些管辖范围都归咎于。。

○ 完整重叠单独球的区域。。这5美元钞票区域各有其宽度和色。| 图片本源:MIPT

江自林 Polyanskii 成地演示了由三个点结合的一组特别点,可以私有财产无论多少短时间远离镶边重叠的混合物。。万一总计达集中在球体内,之后,在球体上画另单独缺勤被板重叠的。、也执意说,比拟轻易发明点。。万一集中说话中肯什么点巧合在球体超过,可以应用更大的区域而归咎于专有的较小的区域。,其宽度与较大区域的宽度相当。。这样地,我们的可以这样地做而不冲击力宽度和。,增加初始成绩说话中肯区域总额。终极,决定置于球面内部上的点缺少的这些区域中。。这与区域总宽度为le的授给物相反。,这样地,作证了 FejesTóth 的猜想。

即将到来的成绩是在n维消失中处置的。,但江自林 Polyanskii 表现,这与三维消失的境遇缺勤什么两样。。

Polyanskii 说:“FejesTóth 这一成绩动机了数学家在di管辖范围的关怀。。终极,即将到来的成绩曾经简洁而简练的地处置了。,这是我们的的命运。。Fejes Tóth 即将到来的成绩鞭策我们的慎重的另单独在四周co.,在即将到来的猜想中,重叠球体的使带有条纹用不着中心匀称。。”

论文原生的个人简介:

姜子林,以色列理工学院数学系博士后度。江博士bear的过去分词在上海。,北京的旧称大学毕业,他抛光了在美国卡内基梅隆大学的博士度。。蒋博士的探讨管辖范围包罗团圆几和极图推测。,待见滑雪和为了等等动机的年老数学家。关于蒋博士的更多人可以查找。:

译:佐佑

原始关系:

参考文献:

[1] L. Fejes Tóth. Research Problems: Exploring a 星相。 埃默。 数学。 Monthly, 80(9):1043– 1044, 1973.

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